Comment est calculé le prix d’une option vanille ?

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L’option vanille est une grande catégorie d’options qui permettent en outre de se couvrir contre une baisse ou une hausse du sous-jacent. Ce qu’on a du mal à prendre en compte cependant, ce sont les composantes qui font le prix de cette option.

Option vanille : comment est déterminé le prix ?

S’intéresser à une option d’achat (call) ou une option de vente (put), c’est implicitement comprendre quels sont les modèles qui sous-tendent l’évaluation de ces contrats mais également connaître les facteurs qui sont à prendre en compte pour utiliser ces modèles. Pour le modèle le plus connu, le modèle de Black-Scholes, on compte 6 (+1) déterminants de l’option. Quels sont ces déterminants ?option vanille

Le Strike, K

Le Strike, K d’une option vanille est le prix d’exercice. Pour un call, il s’agit du prix auquel le détenteur du contrat aura le droit d’acheter le sous-jacent. Le Strike peut être dans la monnaie (en dessous du prix actuel du sous-jacent), à la monnaie (égal au prix actuel), ou en dehors de la monnaie (au-dessus du prix du sous-jacent). Il s’agit d’une variable fondamentale pour évaluer le prix d’une option vanille, et comprendre quelles sont les chances de pouvoir exercer son option. Mis en relation avec le prix actuel S0, le strike sert à déterminer le delta d’une option de façon quasi directe.

Le prix actuel, S0

Le prix actuel ou prix spot est le prix du sous-jacent en temps t0. Tout comme le strike, il s’agit d’une donnée fondamentale à prendre en compte, puisqu’elle permet également de savoir à quel point l’option peut être intéressante. Acheter un call de strike 100 pour une action qui vaut actuellement 10 ou 1000 va ainsi déboucher sur deux prix totalement différents (le premier sera très faible car l’option aura un exercice hautement improbable, tandis que le second sera très élevé car l’option aura un exercice hautement probable). Mis en relation avec le strike, le prix actuel S0 sert à déterminer le delta d’une option de façon quasi directe.

La maturité, T

Le temps à parcourir jusqu’à l’exercice potentiel d’une option vanille est fondamental. La plupart des options ont une durée équivalente à quelques mois ou quelques années, et s’étendent rarement au-delà de nombreuses années. Plus la maturité d’une option est lointaine, plus l’option sera chère, car plus elle aura le temps de finir dans la monnaie (en simplifiant les choses, de façon intuitive).

La volatilité implicite, σ

La volatilité implicite, représentée par la lettre grecque sigma σ, est la propension du sous-jacent à « bouger », c’est-à-dire à s’écarter de sa moyenne (rendements). Il s’agit d’une mesure fondamentale pour un trader car, après sa couverture en delta, le vega est l’autre grecque prioritaire à gérer. Plus un sous-jacent est volatile, plus l’option sera chère, car plus elle aura de chances d’être dans la monnaie (en simplifiant les choses, de façon intuitive).

Le taux de dividendes, q

Les dividendes ont un rôle à jouer dans le prix des options, mais disons qu’il est plutôt secondaire, à moins que les dividendes versés ne soient très élevés. Imaginons qu’une option ne paie pas de dividendes avant la maturité d’une option d’achat. Cela renchérit naturellement le prix de cette option, car le cours du sous-jacent ne décrochera pas. Au contraire, si un fort dividende est attendu avant la maturité d’un put, l’option de vente sera plus chère, car le prix pourrait décrocher, et l’option se retrouver ainsi dans la monnaie.

Le taux d’intérêt, r

Les taux d’intérêt, ou taux d’actualisation, ont généralement un rôle secondaire eux-aussi, à moins d’être très élevés ou d’affecter une maturité lointaine. Leur couverture (rho) n’est pas une priorité pour un trader option. Plus les taux d’intérêts sont élevés, plus le taux d’actualisation d’un rendement futur va être fort, ce qui va donc donner une valeur présente d’autant plus faible, d’où une option moins chère.

Le repo

Le repo est souvent l’une des variables oubliées dans le pricing d’une option. Pourtant, cette variable peut avoir un impact non négligeable. Prenons l’exemple d’un trader qui vend un put. Pour se couvrir sur son delta, le trader va devoir vendre le sous-jacent dans une proportion donnée. Or, la plupart du temps, le trader ne possède pas le titre en question dans son book. Il sera donc amené à l’emprunter à l’un de ses brokers. Cela a un coût : le repo. Plus le repo est élevé, plus le prix d’un put sera donc élevé, car le trader devra compenser les coûts induits par sa couverture.

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